17 ECUACIONES QUE CAMBIARON EL MUNDO

Según escribe Ian Stewart en su libro: "17 Ecuaciones que cambiaron el mundo", las 17 ecuaciones que este autor considera claves en la evolución de nuestra civilización son:

1) Teorema de Pitágoras
2) Logaritmos
3) Cálculo
4) Ley de Gravitación Universal
5) Número Imaginario
6) Fórmula de Euler para Poliedros
7) Distribución Normal
8) Ecuación de Onda
9) Transformada de Fourier
10) Ecuación de Navier-Stokes
11) Ecuaciones de Maxwell
12) Segunda Ley de la Termodinámica
13) Teoría de la Relatividad
14) Ecuación de Schrödinger
15) Teoría de la Información
16) Teoría del Caos
17) Ecuación de Black-Scholes

1) Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras

• Nos dice la relación entre los 3 lados de un triángulo rectángulo.
• Es importante porque establece un vínculo entre la geometría y el álgebra y fue una inspiración para el desarrollo de la trigonometría.
• Provocó el desarrollo de la topografía y mejoras en la navegación.

2) Logaritmos

El logarítmo del producto es igual a la suma de logarítmos

• Nos dice como multiplicar sumando.
• Es importante porque sumar es más sencillo que multiplicar.
• Provocó métodos eficientes para calcular eclipses, órbitas planetarias, modos eficientes de realizar cálculos científicos o la regla de cálculo.

3) Cálculo

Definición de derivada

Teorema Fundamental del Cálculo. La derivada y la integral de una función son operaciones inversas

• Nos dice la tasa de variación de una magnitud con respecto a otra.
• Es importante porque proporciona unas bases rigurosas para el cálculo.
• Provocó el cálculo de rectas tangentes y áreas, fórmulas para volúmenes de sólidos y longitudes de curvas, las Leyes de Newton del Movimiento y el desarrollo de las ecuaciones diferenciales.

4) Ley de Gravitación Universal

Ley de Gravitación Universal de Newton

• Nos dice la fuerza de atracción gravitacional en función de las masas y la distancia.
• Es importante porque es aplicable a todo sistema de cuerpos interactuando a través de la gravedad.
• Provocó la predicción precisa de eclipses, órbitas planetarias, rotación de galaxias, satélites artificiales, mediciones de la tierra (masa, radio,...), telescopio Hubble, GPS.

5) Número Imaginario

El cuadrado del número imaginario i es -1

Fórmula de Euler donde aparecen el 1, el 0, los números e y π, y el número imaginario i (aquí designado por j)

• Nos dice que el cuadrado del número i es -1.
• Es importante porque supuso la creación de los números complejos, que a su vez llevó al análisis complejo.
• Provocó la aparición de métodos mejorados para el cálculo de tablas trigonométricas, métodos más potentes para comprender las ondas, el calor, el electromagnetismo y proporcionan las bases matemáticas de la Mecánica Cuántica.

6) Fórmula de Euler para Poliedros

Fórmula de Euler para Poliedros que relaciona el número de caras, aristas y vértices

• Nos dice que el número de caras, aristas y vértices de un poliedro están relacionadas.
• Es importante  porque distingue entre sólidos de diferentes topologías usando el ejemplo de un invariante topológico.
• Provocó la aparición de la topología, que estudia las propiedades geométricas que no cambian tras deformaciones continuas.

7) Distribución Normal

Distribución de probabilidad normal o gaussiana

• Nos dice que la probabilidad de un cierto valor x es mayor cerca de la media.
• Es importante porque constituye una familia especial de distribuciones de probabilidad con forma de campana que, con frecuencia, son buenos modelos para el mundo real.

8) Ecuación de Onda

Ecuación de onda

• Nos dice que la aceleración es proporcional al desplazamiento.
• Es importante porque un sistema definido con esta ecuación diferencial tiene como solución un movimiento ondulatorio.
• Provocó una mejor comprensión de las ondas en el agua, de las ondas de sonido, luz y electromagnéticas.

9) Transformada de Fourier

Transformada de Fourier de una función

• Nos dice que toda función temporal puede descomponerse en senoides de diferentes frecuencias.
• Es importante porque el contenido frecuencial o espectral de una señal puede utilizarse para analizarla y procesarla.
• Provocó una mejora en el tratamiento de imágenes, en el procesado de fotografías y constituyó una herramienta fundamental en el inicio de la Mecánica Cuántica.

10) Ecuación de Navier-Stokes

La Ecuación de Navier-Stokes es fundamental  para la mecánica de fluidos

• Es la Segunda Ley de Newton disfrazada.
• Es importante porque es un modelo preciso para calcular como se mueven los fluidos.
• Provocó la aparición de aviones modernos, de submarinos rápidos y silenciosos así como las bases de la aerodinámica de los Fórmula 1.

11) Ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell en notación tensorial donde F^μν es el tensor electromagnético y j^ν la cuadricorriente

• Nos dice que la electricidad y el magnetismo no pueden desvanecerse sin más. Un campo eléctrico girando provoca un campo magnético perpendicular. Un campo magnético girando provoca un campo eléctrico perpendicular, pero de sentido opuesto.
• Es importante porque constituye la primera gran unificación de las fuerzas físicas, mostrando que la electricidad y el magnetismo están íntimamente relacionados.
• Provocó la predicción de la existencia de las ondas electromagnéticas desplazándose a la velocidad de la luz, siendo la luz una de dichas ondas. Esto motivó la invención de la radio, del radar, de la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y el desarrollo de las comunicaciones modernas.

12) Segunda Ley de la Termodinámica

La entropía siempre aumenta según la Segunda Ley de la Termodinámica

• Nos dice que la cantidad de desorden o entropía en un sistema termodinámico siempre aumenta.
• Es importante porque pone límites a cuanto trabajo útil puede extraerse del calor.
• Provocó mejoras en las máquinas de vapor y en la eficiencia de las energías renovables.

13) Teoría de la Relatividad

Equivalencia entre masa y energía de la Relatividad Especial

Ecuaciones de Campo de la Relatividad General

• Nos dice que la masa y la energía son equivalentes.
• La gravedad es consecuencia de la  curvatura del espacio-tiempo.
• Son importantes porque cambiaron nuestras nociones del espacio, del tiempo, de la materia y de la gravedad.
• Provocó una física radicalmente nueva. A partir de ella se predijeron los agujeros negros y el modelo del Big Bang está basado en ella. Permite el GPS y la navegación por satélite.

14) Ecuación de Schrödinger

Ecuación de Schrödinger donde H es el operador Hamiltoniano y ψ la función de onda

• Nos dice que la materia puede modelarse como ondas. Determina la evolución de las ondas de probabilidad.
• Es una ecuación fundamental para la Mecánica Cuántica, que junto con la Teoría de la Relatividad, son las teorías más efectivas que disponemos.
• Provocó la invención del transistor, del láser, de los microprocesadores y de la nanotecnología.

15) Teoría de la Información

La entropía de una fuente de información nos dice cuánta  información contiene un mensaje

• Define cuánta información posee un mensaje.
• Es importante porque pone límites a la eficiencia de las comunicaciones. Nos dice la Capacidad de un canal de comunicaciones y límite de la eficiencia de un código.
• Provocó el desarrollo de códigos eficientes de detección y corrección de errores, de la criptografía y de la inteligencia artificial.

16) Teoría del Caos

Ejemplo de ecuación de una Teoría del Caos

• Nos proporciona un modelo de crecimiento de una población cuando hay recursos limitados.
• Es importante porque es una de las ecuaciones más simples que puede generar el caos determinista.
• Provocó la comprensión de que las ecuaciones no lineales sencillas pueden crear dinámicas complejas.

17) Ecuación de Black-Scholes

Ecuación de Black-Scholes

• Describe cómo el precio de un derivado financiero evoluciona con el tiempo.
• Posibilita comerciar con un derivado antes de que venza asignándole un valor racional acordado.
• Provocó un crecimiento masivo del sector financiero y la consecuente crisis financiera del 2008-2009 que ha desembocado en la depresión actual.

Opinión Personal

Es un libro de divulgación científica de nivel asequible para todos los públicos. Más que en explicaciones técnicas, el autor se centra más en detalles históricos.

Yo hubiera escogido alguna otra ecuación cómo el Principio de Incertidumbre o la Energía de un Cuanto de Planck. Sin embargo en la elección del autor hay acierto en seleccionar ecuaciones de varias disciplinas (física, matemáticas, estadística, ingeniería o economía).