Wednesday, December 21, 2016

EL UNIVERSO ELEGANTE


A continuación he escrito un resumen del libro "El Universo Elegante" escrito por el físico y matemático Brian Greene. El tema central de este libro es la Teoría de Supercuerdas (o Teoría de Cuerdas para abreviar) pero los primeros capítulos están dedicados a la Teoría de la Relatividad y a la Mecánica Cuántica.



Portada del libro El Universo Elegante escrito por Brian Greene


Este libro se divide en cinco grandes bloques:


I. Los Límites del Conocimiento.
II. El Dilema del Espacio, el Tiempo y los Cuantos.

III. La Sinfonía Cósmica.

IV. La Teoría de Cuerdas y la Estructura del Espacio-tiempo.

V. La Unificación en el Siglo XXI.



I. Los Límites del Conocimiento.


En la física desde la Edad Media se han producido tres grandes conflictos entre teorías:



  • Ley de Gravitación Universal de Newton con las Ecuaciones de Maxwell. La primera permite la acción a distancia mientras que las Ecuaciones de Maxwell muestran que la velocidad de la luz es constante e independiente de la fuente y del observador. La solución fue la Relatividad Especial. Las ecuaciones de Maxwell, previas a la Relatividad y sin embargo relativistas, salvaron la acción a distancia al escribirse en el lenguaje de los campos y al centrarse en la energía en lugar de en las fuerzas.

Las Ecuaciones de Maxwell
Las Ecuaciones de Maxwell



  • Ley de Gravitación Universal de Newton con Relatividad Especial. La solución fue la Relatividad General que afirma que la gravedad es debida a la curvatura del espacio-tiempo que se propaga a la velocidad de la luz (porque el gravitón tiene masa nula igual que el fotón).

  • Relatividad General con la Mecánica Cuántica. Aún sin resolver. Necesaria una teoría de Gravedad Cuántica, como pretende ser la Teoría de Cuerdas.

Actualmente el Modelo Estándar de Partículas (una Teoría Cuántica de Campos) es la mejor teoría de que disponemos para describir el comportamiento de la materia a nivel subatómico. Esta teoría incluye la Mecánica Cuántica y la Relatividad Especial, pero no la Relatividad General. Realiza predicciones exitosas pero a nivel conceptual es algo insatisfactoria.

La Teoría de Cuerdas intenta compatibilizar el Modelo Estándar (que explica el comportamiento de las fuerzas electromagnética, débil y fuerte) con la Relatividad General, que explica la fuerza gravitatoria.

Además también pretende dar respuestas a algunas de las preguntas que no contesta el Modelo Estándar: los valores de las constantes como las masas, por qué hay las partículas que hay, por qué hay distinción entre partículas de materia y de fuerzas o por qué se agrupan en familias.

El principio básico de esta teoría es que el constituyente mínimo de todas las partículas son unos filamentos de energía vibrantes llamados cuerdas de un tamaño en la escala de la longitud de Planck. Cada modo de vibración se correspondería con una partícula, unificándose así todas las interacciones entre sí y con la materia.

II. El Dilema del Espacio, el Tiempo y los Cuantos.


Relatividad Especial

La Relatividad Especial se basa únicamente en dos postulados:


  • El principio de relatividad.
  • La constancia de la velocidad de la luz.


Sin embargo sus consecuencias rompen con la física anterior, chocan con la intuición y cambian nuestras nociones del espacio y del tiempo, que deben sustituirse por un nuevo concepto unificado: el espacio-tiempo.




Equivalencia entre masa y energia
La fórmula de la equivalencia entre masa y energía de la Relatividad Especial es seguramente la más popular de la física


Además de resolver las incoherencias entre la mecánica clásica y las Leyes de Maxwell y de unificar el espacio y el tiempo, la teoría de la Relatividad Especial tiene otros resultados importantes:


  • La dilatación y contracción del tiempo.
  • La dilatación y contracción de las longitudes.
  • La equivalencia entre la masa y la energía.


Relatividad General

La Relatividad Especial impide que nada se propague a una velocidad superior a la de la luz. Sin embargo, la teoría de Gravitación de Newton permite que la gravedad sea instantánea. Es decir, que exista una acción a distancia. Aunque esto siempre había inquietado a los físicos, fue Einstein el primero que intentó solucionarlo.

La Relatividad General se basa en el Principio de Equivalencia, que afirma que en un entorno cercano es imposible distinguir el movimiento acelerado de la acción de un campo gravitatorio. De este modo se puede prescindir del concepto de gravedad y hablar únicamente de movimiento acelerado. Este movimiento acelerado no esta ocasionado por una fuerza, pues hemos prescindido de la gravedad, sino por la curvatura del espacio-tiempo originada por la masa y la energía.



Curvatura del espacio-tiempo de un agujero negro
Curvatura del espacio-tiempo originado por un agujero negro


En el espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones los objetos se mueven siguiendo el camino mas corto posible, conocidos como geodésicas, que en el espacio de tres dimensiones se traduce en un movimiento curvo y acelerado.



Ecuaciones de la Relatividad General
Ecuaciones de la Relatividad General



Las variaciones en la distribución de masa y energía modifican la curvatura del espacio-tiempo. Estas modificaciones no se propagan instantáneamente como en la Ley de Gravitación de Newton, sino a la velocidad de la luz como imponía la Relatividad Especial, con lo que se resuelve el conflicto existente entre ambas.


Fundamentos de la Mecánica Cuántica

El origen de la Mecánica Cuántica está en el problema de la radiación del cuerpo negro, que predecía una radiación electromagnética infinita.

La solución la proporcionó Planck con la cuantización de la energía. Con la explicación del efecto fotoeléctrico por parte de Einstein se interpretaron estos cuantos de energía como partículas, que posteriormente se llamarían fotones. Por tanto, la luz pasaba a considerarse como un flujo de partículas.




Cuantizacion de la energia
Fórmula de la cuantización de la energía propuesta por Max Planck


Sin embargo, la luz también tiene propiedades de las ondas, como la interferencia o la difracción. Así pues, ¿la luz es de naturaleza corpuscular u ondulatoria?

Posteriormente, el experimento de la doble rendija de Young en 1803 mostró que los electrones, partículas de materia, también daban lugar a fenómenos de interferencia y difracción. Pero no solo entre electrones diferentes, sino de un electrón consigo mismo.



Experimento de la doble rendija
Experimento de la doble rendija en el que se mostró que los electrones están sujetos a fenómenos de interferencia




Louis de Broglie proporcionó la respuesta con la dualidad onda-partícula, que afirma que a toda partícula se le puede asignar una longitud de onda λ=h/mc, y a toda onda se le puede asignar una partícula asociada de masa m=h/cλ.

Sin embargo estas ondas no son realmente ondas de energía ni perturbaciones del espacio. Son ondas de probabilidad. Más correctamente, el módulo al cuadrado de estas ondas nos dice la probabilidad de encontrar una partícula en una ubicación concreta.

Feynman interpretó la dualidad onda-partícula como que la partícula se desplaza por todos los caminos posibles interfiriendose con ella misma en cada punto. En algunos puntos la interferencia sería destructiva mientras que en otros sería constructiva, resultando así una especie de trayectoria difusa.


Incompatibilidad Relatividad General con Mecánica Cuántica. Necesidad de una nueva teoría.

La cuantización de la energía y la dualidad onda-partícula tienen como consecuencia el Principio de Incertidumbre, que afirma que no puede medirse a la vez la posición y la velocidad de una partícula o la energía en un intervalo concreto de tiempo.



Principio de Incertidumbre
Principio de Incertidumbre formulado por Heisenberg


Esto último permite el incumplimiento de la conservación de la energía mientras ello suceda en un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño.

En la escala de Planck los intervalos de espacio y tiempo son muy pequeños, lo que implican grandes incertidumbres en la velocidad de las partículas y en la energía existente en ese punto del espacio-tiempo.

Por eso en la escala de Planck el Principio de Incertidumbre provoca lo que se conoce como fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo, incluso en el vacío, provocando curvaturas fugaces pero extremas del espacio-tiempo.



Longitud de Planck
La longitud de Planck marca la escala a la que la Relatividad falla y se hace necesaria una teoría de Gravedad Cuántica



Esto es totalmente incompatible con la Relatividad General por dos motivos:



  • La Relatividad General no predice una curvatura del espacio-tiempo en ausencia de masa o energía neta.
  • La Relatividad General se basa en una geometría suave que es incapaz de modelar las fluctuaciones cuánticas.

La noción de una geometría espacial lisa, que constituye el principio fundamental de la Relatividad General, queda destruida por las violentas fluctuaciones del mundo cuántico a escalas de distancias pequeñas.

Esta incompatibilidad evidencía la necesidad de una teoría de gravedad cuántica que compatibilice la Relatividad General con la Mecánica Cuántica. La Teoría de Supercuerdas es una de las candidatas.


III. La Sinfonía Cósmica.


Elementos esenciales de la Teoría de Supercuerdas

La teoría de Cuerdas unifica la materia y las fuerzas al afirmar que todas las partículas, bosones y fermiones, tienen su origen en las cuerdas. Más concretamente, los modos de vibración de la cuerda determinan cada una de las partículas.

Las partículas con más masa están originadas por cuerdas que vibran con mas energía debido a la equivalencia entre masa y energía.



Cuerdas como filamentos de energía
Las cuerdas son filamentos microscópicos de energía



De manera natural aparece un modo de vibración que origina una partícula de masa nula, neutra y con espín 2. Propiedades que coinciden con las del gravitón, la partícula transmisora de la gravedad. Es decir, no solo la Teoría de Cuerdas incorpora la gravedad de manera natural, si no que la necesita para ser una teoría coherente.

Otro punto fuerte de la Teoría de Cuerdas es que solo tiene un parámetro ajustable en lugar de los 19 del Modelo Estándar. Este parámetro está relacionado con la tensión de las cuerdas.


La tensión de la cuerda es inversamente proporcional a la intensidad de la fuerza que transmite. En el caso de gravitón la tensión es elevada porque la fuerza gravitatoria es muy débil.

Esta tensión elevada hace que las cuerdas sean rígidas contrayéndolas a tamaños minúsculos e implica que su energía sea muy elevada, en la escala de la energía de Planck. Debido a la cuantificación de la energía, una cuerda tiene un número entero de veces la masa de Planck.


Puesto que las cuerdas pueden vibrar con infinitos modos de vibración, pueden existir infinitos tipos de partículas. Sin embargo muchas de ellas son demasiado pesadas para existir (se desintegran con mucha rapidez) porque un elevado modo de vibración implica mucha energía.


La teoría de cuerdas suaviza las violentas ondulaciones cuánticas descartando las propiedades del espacio a distancias cortas.


Todo el conflicto entre la Relatividad General y la Mecánica Cuántica surge de las propiedades de la estructura espacial relacionadas con longitudes inferiores a la escala de Planck. Si el constituyente elemental del Universo no puede sondear longitudes que están por debajo de la escala de Planck, entonces ni este constituyente, ni otra cosa hecha a partir de él, pueden verse afectados por las supuestamente desastrosas ondulaciones cuánticas de distancias cortas.

La cuerda dispersa y elimina las violentas fluctuaciones ultramicroscópicas del campo gravitatorio. Aunque las fluctuaciones siguen siendo importantes, esta dispersión las alisa lo suficiente para remediar la incompatibilidad entre la  Relatividad General y la Mecánica Cuántica.


En parte también puede considerarse que las teorías basadas en partículas puntuales usaban un modelo erróneo y la Teoría de Cuerdas ha evidenciado que hay un límite inferior al que podemos aplicar el concepto de distancia.


De una manera más precisa, en la Teoría de Cuerdas el punto de interacción de estas no es puntual como en las teorías basadas en partículas puntuales. En el caso de las cuerdas, el punto de interacción no es solo un punto al tener las cuerdas una dimensión extensa. Además, como según la Relatividad Especial no existe la simultaneidad, observadores en movimiento relativo verán un punto de interacción diferente, generando una zona de interacción no puntual.



Supersimetría

Una de las características de las leyes físicas es que responden a principios de simetría. Las leyes de la naturaleza poseen simetrías. Es decir, se mantienen invariantes ante ciertas transformaciones. Estas simetrías pueden ser externas (traslación en el espacio o en el tiempo) o internas. También pueden ser globales (las externas suelen serlo) o locales, como las simetrías gauge que dan origen a las interacciones.

Una simetría interna no incluida en el Modelo Estándar de Partículas es la supersimetría, una simetría que involucra el espín de la partícula. Concretamente la supersimetría dice que a toda partícula de espín fraccionario le corresponde una nueva partícula de espín entero. Es decir, a todo bosón le corresponde un fermión y viceversa. Si sustituimos todas las partículas del Universo por sus compañeras supersimétricas, este se mantiene exactamente igual.


Particulas supersimetricas de los bosones
Los bosones y sus posibles  compañeras supersimétricas


Particulas supersimetricas de los fermiones
Los fermiones, las partículas que constituyen la materia, y sus posibles supercompañeras


La supersimetría no es una simetría exclusiva de la Teoría de Cuerdas, pero puede incorporarse a esta teoría simplificándola. De hecho, la supersimetría reduce el número de dimensiones extra de 26 a 10. También permite simplificar los cálculos. Las Teorías de Cuerdas (el super viene de la supersimetría) mejor conocidas son las que incorporan la supersimetría y son las llamadas Teorías de Supercuerdas.


Dimensiones Extra Kaluza-Klein y dimensiones enrolladas o compactificadas

En los años 20 del siglo XX aparecieron las primeras teorías que unificaban algunas de las interacciones físicas mediante la adición de dimensiones espaciales extras a las 3 existentes.



Dimensiones extra compactificadas
Ejemplo de dimensiones extra compactificadas, en este caso en forma de esfera


Una de ellas fue la teoría de Kaluza-Klein en las que se unificaba la gravedad con el electromagnetismo añadiendo una cuarta dimensión espacial.

En este caso, el movimiento de una partícula en esta quinta dimensión hacía que tuviera carga.

Puesto que nunca la hemos observado, esta quinta dimensión debía de estar limitada en el espacio, o compactificada,  de alguna manera. 



Dimension extra enrollada
En la teoría de Kaluza-Klein la quinta dimensión esta enrollada sobre sí misma con un radio diminuto


En el caso de la Teoría de Cuerdas sucede algo similar, ya que las 6 dimensiones espaciales extras se compactifican en los llamados espacios de Calabi-Yau.

La geometría de estos espacios de Calabi-Yau limita los modos de vibración posibles de las cuerdas. Esto  explicaría el por qué existen las partículas que existen y el por qué tienen las propiedades que tienen si supiéramos cuál de las muchas variedades de Calabi-Yau permitidas por la teoría de cuerdas es la de nuestro Universo.

Desgraciadamente esto es muy complicado porque no se ha identificado aún un mecanismo o principio que nos permita identificarla ni los experimentos tecnológicamente posibles pueden explorar distancias tan pequeñas o energías tan elevadas.



Capacidad predictiva de la Teoría de Cuerdas

Podría decirse que la Teoría de Cuerdas ya ha hecho una predicción: la gravedad. Esto es así porque la gravedad está incorporada en el núcleo de la teoría mediante el gravitón, un modo de vibración de las cuerdas sin el cual la teoría no sería consistente 

Sin  embargo esto no es suficiente ni convincente. Una predicción seria de la Teoría de Cuerdas que se confirmara experimentalmente o una explicación actualmente no disponible de alguna propiedad, como por ejemplo el origen de la masa del electrón, sería más prometedor.

Como no disponemos de la tecnología suficiente para sondear la longitud de Planck y ver directamente una cuerda, deberemos buscar confirmaciones experimentales indirectas de la Teoría de Cuerdas.


La Teoría de Cuerdas podría proporcionar  una explicación novedosa de por qué las partículas se agrupan en tres familias. Esta explicación sería porque la forma de Calabi-Yau en que se compactan las dimensiones extra tiene tres agujeros.





Particulas elementales del Modelo Estandar
Las partículas elementales del Modelo Estándar se agrupan en 3 familias. En esta imagen cada familia corresponde a las partículas de las primeras dos columnas de la izquierda, las dos columnas centrales y las dos columnas de la derecha



Sin embargo no sabemos como escoger la forma de Calabi-Yau correspondiente a nuestro Universo. Se cree que es debido a los métodos aproximados utilizados para resolver las complicadas ecuaciones de la Teoría de Cuerdas. Por el mismo motivo tampoco se sabe cómo analizar una forma de Calabi-Yau determinada para extraer sus propiedades físicas.

Otra consecuencia experimental serían las cuerdas cósmicas, que serían cuerdas estiradas  por la expansión inflacionaria del Universo y que podrían detectarse mediante variaciones concretas del Fondo Cósmico de Microondas.


Otras posibles consecuencias experimentales de la Teoría de Cuerdas no explicadas por las teorías actuales serían:



  • Explicación irrefutable de las propiedades de los neutrinos, especialmente si los experimentos demuestran que tienen una masa muy pequeña no nula.
  • La desintegración del protón o las posibles transmutaciones y desintegraciones de varias combinaciones de quarks.
  • Modos particulares de vibraciones de cuerdas permitidos por ciertas formas de Calabi-Yau que implican nuevas fuerzas diminutas de largo alcance.
  • Nuevos candidatos para la materia oscura mediante modos de vibracion especiales.
  • Explicación de por qué la constante cosmológica es  tan pequeña pero no nula.



IV. La Teoría de Cuerdas y la estructura del espacio-tiempo.


Geometría Cuántica

Puesto que la Teoría de Cuerdas modifica la Relatividad General en la escala de Planck, la geometría de Riemann en la que se basa la Relatividad General debe sustituirse por una nueva geometría, la geometría cuántica.

En la geometría de Riemann se puede imaginar una porción de espacio tan pequeña como queramos. Pero como las cuerdas no son puntuales, sino que tienen una dimensión, entonces lo más pequeño que podemos imaginar en presencia de cuerdas sería una esfera de una longitud de Planck de diámetro, que ya no es infinitesimal.

Las cuerdas cerradas pueden enrollarse y envolver dimensiones pequeñas afectando las propiedades geométricas de dicha dimensión. Si la dimensión se reduce justo por debajo de la longitud de Planck, los procesos fisicos son equivalentes a si la dimensión fuera justo un poco mayor que esta longitud. Y si continuara decreciendo seria equivalente a una dimensión aumentando con una radio R= 1/r.

En geometría cuántica conviven dos definiciones de distancia relacionadas con cuerdas ligeras y pesadas. A medida que aumenta la energía de una cuerda, esta es capaz de sondear estructuras a menor escala, hasta que se llega a la escala de Planck, punto en el que si la energía  de la cuerda sigue aumentando, entonces la cuerda aumenta de tamaño, disminuyendo así su sensibilidad a las distancias cortas.

La simetría de espejo nos dice que dos formas de Calabi-Yau geométricamente diferentes producen un Universo con las mismas propiedades físicas.

Igual que con la dualidad radio grande radio pequeño, la simetría de espejo hace que la Teoría de Cuerdas basada en la geometría cuántica sea diferente de la Relatividad General, que asocia unívocamente una geometría con unas propiedades físicas: una geometría una física única.


Rasgando la estructura del espacio

Las fluctuaciones cuánticas violentas llevan a preguntarse si la estructura del espacio-tiempo puede rasgarse, es decir, sufrir modificaciones que cambien su topología. En la Relatividad General eso es imposible pues se apoya firmemente en los espacios lisos y suaves de Riemann.


Los agujeros de gusano serían un ejemplo de este rasgado al crearse espacio-tiempo nuevo tras un proceso de cambio topológico.




Agujero de gusano
Los agujeros de gusano como conexiones entre dos regiones alejadas del espacio-tiempo son soluciones permitidas por la Relatividad General, aunque altamente inestables


Otro posible ejemplo de rasgado espacio-temporal sería en el interior  de los agujeros negros, donde el tejido del espacio-tiempo se curva y estira de manera extrema llegando a la singularidad en su centro donde las ecuaciones de la Relatividad General fallan.


Se espera que la Teoría de Cuerdas proporcione alguna respuesta sobre si el espacio-tiempo puede rasgarse y posteriormente repararse creando una nueva topología y sobre cómo el espacio-tiempo se comporta en las condiciones extremas del centro de un agujero negro.


Por ejemplo hay métodos matemáticos que permiten transformar una forma de Calabi-Yau en otra topológicamente diferente, solo posible mediante un proceso de rasgado y reparación del tejido del espacio-tiempo.


Utilizando la simetría de espejo, se puede seguir el proceso de rasgado de una forma de Calabi-Yau en su variedad espejo sin que se apreciara nada extraño, con lo que físicamente parecía factible el rasgado del espacio-tiempo. Finalmente se demostró que las transiciones blandas con rasgado de espacio son parte de la física de la Teoría de Cuerdas.


Físicamente lo que ocurre es que la lámina universal de la cuerda (superficie bidimensional que una cuerda recorre mientras se desplaza por el espacio) proporciona una barrera protectora que contrarresta con precisión los aspectos catastróficos producidos por la degeneración geométrica de la estructura del espacio.


En este proceso de transformación de la forma de Calabi-Yau se mantienen ciertas características físicas como el número de familias de vibraciones de cuerdas y los tipos de partículas dentro de cada familia. Sin embargo sí pueden verse afectados los valores de las masas y energías de las partículas individuales.



Teoría M

A finales de los años 80 la Teoría de Cuerdas parecía bien encaminada como la teoría que podía describir nuestro Universo. Sin embargo tenía dos inconvenientes:



  • Había cinco tipos de Teorías de Cuerdas.
  • No se sabía como escoger la forma de Calabi-Yau propia de nuestro Universo entre la enorme cantidad de posibilidades que proporcionaba la teoría.


A mediados de la década de los noventa, con la segunda revolución de las cuerdas, se vio que ambos inconvenientes podían tener como causa el no disponer de las ecuaciones exactas de la teoría y trabajar con ecuaciones aproximadas obtenidas mediante la teoría de perturbaciones.

La Teoría M, surgida de la segunda revolución de las cuerdas, nos dice que 5 teorías de cuerdas existentes (tipo I, tipo IIA, tipo IIB, Heterótica-O y Heterótica-E están muy relacionadas, como si fueran diferentes aspectos o soluciones particulares de una única teoría más profunda.


De la Teoría M aparecen dos características nuevas:



  • Una dimensión espacial adicional que había pasado desapercibida debido a los métodos aproximados.
  • Además de las cuerdas unidimensionales existen otros objetos de dos, tres o más dimensiones llamados Branas que afloran al afinar los cálculos.

Debido a las dificultades matemáticas los cálculos en la Teoría de Cuerdas son aproximados y están basados en la teoría de perturbaciones.

Uno de estos cálculos es la probabilidad de interacción entre dos cuerdas. Este cálculo depende del número de pares virtuales cuerda/anticuerda generados en la interacción. Debido a que este número puede ser muy grande, se consideran solo los primeros pares virtuales, obteniendo una fórmula aproximada, que es una de las ecuaciones fundamentales de la teoría.

La creación de un par virtual cuerda-anticuerda depende de la constante de acoplamiento de cuerdas (similar a la constante de estructura fina en el caso de dos fotones). Si esta constante es inferior a uno, cada vez es menos probable un número elevado de pares virtuales cuerda-anticuerda, con lo que la aproximación sería válida.


Constante de estructura fina
La constante de estructura fina es el parámetro fundamental del electromagnetismo



Sin embargo, cada Teoría de Cuerdas tiene su propia ecuación para la constante de acoplamiento de cuerdas que no sabemos resolver con lo que, al no conocer el valor de esta constante, desconocemos si las aproximaciones realizadas son válidas. Esta es otra de las ecuaciones fundamentales de la teoría de  cuerdas.

Además de si son válidas las aproximaciones, el valor exacto de la constante de acoplamiento de cuerdas produce un impacto directo en las masas y cargas transportadas por los distintos modelos de vibración de cuerdas.

La teoría M nos muestra que las 5 teorías de cuerdas son duales en el sentido de que parecen diferentes pero pueden dar las mismas propiedades físicas. Cuando hacemos que varíen los valores de sus respectivas constantes de acoplamiento, las teorías transmutan entre ellas mismas. Las teorías de cuerdas son descripciones duales de una única estructura subyacente.

Para constantes de acoplamiento de cuerdas elevadas no se puede aplicar la teoría de perturbaciones. No obstante, la supersimetría nos permite restringir significativamente las propiedades que estas teorías pueden tener.

Por ejemplo, cuando la constante de acoplamiento de la Teoría de  cuerdas Tipo I es grande, las propiedades físicas son exactamente iguales que las de la Teoría de Cuerdas Heterótica-O cuando la constante de acoplamiento de esta última es pequeña y viceversa.

Dos teorías aparentemente diferentes cuando son analizadas mediante la teoría de perturbaciones, en realidad son duales. Es como si ambas teorías fueran dos aspectos de una misma realidad subyacente.

En el caso de la Teoría de Cuerdas IIB, es dual consigo misma, o auto-dual. Cuando la constante  de acoplamiento es elevada, se corresponde con la misma teoría cuando la constante de acoplamiento es pequeña.

A esta dualidad entre teorías cuando en una la constante de acoplamiento es débil y en la otra fuerte se le llama dualidad fuerte-débil. Esta propiedad es muy potente porque permite estudiar las propiedades de una teoría cuando su acoplamiento es fuerte mediante su teoría dual.

En el congreso de cuerdas de 1995, Strings '95, Witten argumentó que si comenzábamos con la Teoría de cuerdas del Tipo IIA y aumentábamos la constante de acoplamiento desde un valor mucho menor que 1 hasta un valor mucho mayor que 1, esta teoría parece tener una aproximación de baja energía que es la supergravedad en 11 dimensiones.

Algo similar sucede  con la Teoría de Cuerdas Heterótica-E. A medida que la constante de acoplamiento se va haciendo mayor, aparece una nueva dimensión espacial y la cuerda que vivía en 9 dimensiones se estira hasta convertirse en una brana bidimensional cuya anchura está controlada por el valor de la constante de acoplamiento.

Esta nueva dimensión es tan pequeña que no era detectable mediante las aproximaciones de la teoría de perturbaciones. Además es una dimensión adicional de la cuerda, que hasta ahora parecía unidimensional pero que en realidad tenía una segunda dimensión oculta. Es decir, no se trata de una nueva dimensión en la que la cuerda se puede mover y vibrar.

Por  tanto las cuerdas del Tipo IIA y las Heteróticas-E son, fundamentalmente, membranas bidimensionales que viven en un Universo de once dimensiones. Pero ¿qué es esta teoría de once dimensiones?

A bajas energías esta teoría se aproxima mediante la teoría cuántica del campo de la supergravedad en once dimensiones. Pero para altas energías, ¿Cómo podemos explicar esta teoría?¿Son las membranas sus componentes fundamentales?¿Cuáles son las propiedades que definen esta teoría?

Si las constantes de  acoplamiento son pequeñas, surgen las 5 teorías de  cuerdas conocidas como soluciones de esta misteriosa teoría. Pero si son grandes, nadie conoce las respuestas. Lo que sí parece claro es que esta teoría, llamada Teoría M, proporciona un sustrato unificado para llevar las cinco teorías de cuerdas a un marco común.



Conexiones entre las Teorias de Cuerdas
Las dualidades debil-fuerte y radio grande-pequeño crean una red de conexiones que interrelacionan y fusionan las cinco teorías de cuerdas, la supergravedad en once dimensiones y la Teoría M en un marco unificado.

Las teorías de cuerdas del  Tipo IIA y del Tipo IIB son duales bajo la dualidad geométrica del espacio-tiempo radio grande/pequeño, igual que las teorías de cuerdas Heterótica-O y Heterótica-E.




Dualidades de las Teorias de Cuerdas
La dualidad grande/pequeño del radio completa la red de conexiones resultando que las cinco teorías de cuerdas, junto con la Teoría M, son duales entre sí.


Al movernos por esta red de dualidades vimos que las cuerdas adquirían una segunda dimensión. Pero se ha descubierto que además existen otros objetos de más dimensiones llamados branas tan importantes en la Teoría M como las cuerdas.

Si estas branas no son tan abundantes como las cuerdas, es porque a partir de dos dimensiones la masa de estos objetos se dispara (es inversa al valor de la constante de acoplamiento) con lo que no pueden aparecer tan habitualmente como las cuerdas.


Agujeros Negros


Según dijo John A. Wheeler: "Los agujeros negros no tienen pelo". Esto quiere decir que son todos muy similares salvo unas pocas propiedades como la masa, la carga, o la velocidad de rotación.


Además la Relatividad General, la teoría aplicable a los agujeros negros, no impone una masa mínima a partir de la cual puede generarse un agujero negro, sino un grado de compresión de esta en un volumen determinado.


Si la masa de un agujero negro es del orden de la masa de Planck (unos 10-5g) entonces además de la Relatividad General hay que aplicar la Mecánica Cuántica. Pero estas son incompatibles, con lo que necesitamos una teoría de gravedad cuántica como pretende ser la Teoría de Cuerdas.




Masa de Planck

La masa de Planck es de alrededor de 10-5 g



Agujeros Negros en Teoría de Cuerdas

Cuando una forma de Calabi-Yau experimenta una transición de  plegado cónico con rasgado del espacio en una zona en la que hay un agujero negro, inicialmente provisto de masa, este se vuelve cada vez más ligero hasta que se queda sin masa y entonces transmuta en una partícula sin masa que en la Teoría de Cuerdas resulta una cuerda única que realiza un modelo de vibración especial.

El rasgado del espacio durante las transiciones de plegado cónico nos llevan de una forma de Calabi-Yau a otra. En este proceso vemos que los agujeros negros y las partículas son dos caras de la misma moneda.



Entropía de los Agujeros Negros

La entropía es una medida del desorden o aleatoriedad. Indica los posibles reordenamientos de un sistema físico dado que dejan su apariencia general intacta (energía, presión, etc). Es un concepto mecano-cuántico totalmente cuantitativo que mide con precisión el desorden general de un sistema físico.


En 1970 Jacob Bekenstein planteó la idea de que los agujeros negros podían tener entropía y se propuso calcular su valor.


La idea era que si un agujero negro no tiene entropía y puede absorber todo lo que se aproxime demasiado a él, entonces la entropía de la materia absorbida desaparecería disminuyendo la entropía total del Universo. Esto último contradecía el bien establecido segundo principio de la Termodinámica.


Ayudándose en un trabajo de Hawking  que afirmaba que el horizonte de sucesos de un agujero negro siempre aumenta, Bekenstein formuló la hipótesis de que el área del horizonte de un agujero negro proporciona una medida exacta de su entropía.


Esta hipótesis tenía a priori 2 inconvenientes:



  • Si un agujero negro es tan simple ("no tiene pelo") como puede tener desorden o entropía.
  • La entropía es un concepto mecano-cuántico y los agujeros negros se describen mediante la Relatividad General. Sin embargo estas 2 teorías son incompatibles.


Además, si tiene entropía, tiene que tener una temperatura que vendría determinada por la intensidad del campo gravitatorio en el horizonte de sucesos. Esto implica que el agujero negro tiene que radiar (Radiación de Hawking), con lo que los agujeros negros no son  tan negros.


Hawking confirmó pues que los agujeros negros tienen entropía y descubrió que las leyes gravitatorias de un agujero negro son una reproducción de las leyes de la Termodinámica. Sin embargo el trabajo de Hawking no mostraba el origen microscópico de esta entropía.



Entropía de los Agujeros Negros en Teoría de Cuerdas

Vafa y Strominger en 1996, basándose en los agujeros negros extremos (un tipo de agujero negro con elevada simetría) lograron cálcular mediante la Teoría de Cuerdas la entropía de un agujero negro diseñado con unas condiciones particulares.


Al haber controlado sus características microscópicas en su diseño pudieron calcular el número de reordenamientos que dejaban invariable sus características macroscópicas. Y su resultado coincidía con el  obtenido por Hawking.



Enigmas pendientes de los Agujeros Negros

En el momento de la publicación de este libro en torno al año 1999 había dos enigmas principales sobre los agujeros negros, de los cuales el primero ya se ha resuelto.


1) Pérdida de Información 

Si los agujeros negros absorben todo aquello que atraviesa el horizonte de sucesos y pueden evaporarse y desaparecer, ¿qué pasa con la información que ha ido tragando durante su existencia? ¿Desaparece con él?

Sin embargo la Mecánica Cuántica se sustenta sobre el hecho de que los procesos son reversibles. Y para ello es necesario que la información se conserve, porque si se pierde no podríamos revertir un proceso.

Podría decirse que en la Mecánica Cuántica hay siempre una indeterminación intrínseca y que, por tanto, no existe la reversibilidad. Pero eso no es así porque el futuro y el pasado de la función de onda gobernada por la ecuación de Schrõdinger es totalmente determinista.



Ecuacion de Schrodinger
Ecuación de Schrödinger



Entonces, ¿Si una función de onda cae en un agujero negro perdemos su información y la posibilidad de revertir un proceso? En caso de respuesta afirmativa (como ocurre si se considera únicamente la Relatividad General), la Mecánica Cuántica se desmoronaría.

Afortunadamente, se ha demostrado recientemente mediante el Principio Holográfico fundamentalmente que la información no se pierde.


2) ¿Qué ocurre en la singularidad?


En el centro del agujero negro tanto la Mecánica Cuántica (efectos a nivel microscópico) como a Relatividad General (gravedad intensa) son necesarias. Pero ambas teorías son incompatibles y proporcionan resultados incoherentes cuando se utilizan conjuntamente. Por eso es necesaria una teoría de Gravedad Cuántica.


Reflexiones Sobre Cosmología


Modelo  Estándar de la Cosmología

A principios de los años 20 Friedmann encontró la solución Big Bang a las ecuaciones de la Relatividad General con el único postulado adicional del Principio Cosmológico. Esta Solución fue apoyada posteriormente por el descubrimiento de Hubble de que el Universo está en expansión.



Ecuaciones de Friedman
Las Ecuaciones de Friedmann son la base del Modelo Estándar de Cosmología




El trabajo de Friedmann fue remodelado y sistematizado por Robertson y Walker, constituyendo en  la actualidad la base de la cosmología moderna.

El modelo del Big Bang está apoyado por:

  • La expansión del Universo de unos pocos miles de años hasta ahora predicha por el modelo del Big Bang ha sido verificada mediante observaciones precisas con potentes telescopios.
  • Para edades más tempranas del Universo antes de que este se hiciera transparente, el modelo de Big Bang predice el Fondo Cósmico de Microondas y su temperatura de 2,7K.
  • Realiza una predicción correcta de la abundancia de algunos elementos químicos como el Helio (23%), el Deuterio (solo explicable actualmente con el modelo del Big Bang) o el Litio.


Fondo Cosmico de Microondas
Fondo Cósmico de Microondas predicho correctamente por el modelo del Big Bang



La Teoría del Big Bang tiene, por tanto, un gran apoyo experimental y nos permite conocer la historia de nuestro Universo con gran detalle desde una centésima de segundo hasta 15.000 millones de años.



Modelo del Big Bang
Expansión del Universo según el Modelo del Big Bang con una primera fase inflacionaria y una última fase dominada por la energía oscura




Para saber la historia antes necesitamos una teoría de Gravedad Cuántica, a lo que aspira la Teoría de Cuerdas, porque en el momento del Big Bang la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, los pilares en que se apoya este modelo, fallan.


Según el modelo del Big Bang, la cronología del Universo sería:



  • 10-43 Tiempo de Planck.

Tiempo de Planck
Tiempo de Planck

  • 10-35 Gran fuerza unificada. La temperatura es mayor que 1028K. Existe mucha simetría.


Temperatura de Planck
La temperatura de Planck es de 1032K y era la temperatura aproximada en el tiempo de Planck


  • Cuando T es igual a 1028K ocurre una transición de fase, una ruptura espontánea de simetría, produciéndose la separación de la fuerza nuclear fuerte de la fuerza electrodébil.
  • Cuando T es igual a 1015K   tiene lugar una segunda transición de fase en la que se separan la fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética.


Cronologia del Big Bang
Cronológia del Big Bang




Sin embargo el modelo del Big Bang no podía explicar el Problema del Horizonte o la homogeneidad de temperatura del Fondo Cósmico de Microondas de hasta 10-5 en zonas del Universo muy separadas que nunca estuvieron en el pasado lo suficientemente cerca para que ejercieran influencia mutua debido a la velocidad finita de la luz.

Esta uniformidad de la temperatura es lo que llevó a Alan Guth a proponer la Inflación para completar así el modelo del Big Bang. En esta fase de inflación o expansión acelerada el Universo se expandió en un factor de 1030 entre 10-36 y 10-34. Esta expansión extrema permitió que puntos tan alejados en el presente estuvieran en el pasado lo suficientemente cerca como para que estuvieran dentro de sus respectivos horizontes cósmicos.

Así pues el modelo cosmológico estándar quedó sustituido por el modelo cosmológico inflacionario.


Entre el Big Bang y el tiempo de Planck se debe utilizar una teoría de Gravedad Cuántica como pretende ser la Teoría de Cuerdas. Actualmente esta teoría no tiene la precisión necesaria para proporcionar explicaciones detalladas con temperaturas y energías tan elevadas. Esto es así porque aún no se conocen las ecuaciones exactas y los cálculos se basan en métodos perturbativos.


De momento la Teoría de Cuerdas modificaría el Modelo Estándar de Cosmología en tres aspectos:



  • Implica un tamaño mínimo del Universo.
  • Posee una simetría o dualidad radio grande/radio pequeño.
  • Al implicar más dimensiones, debe explicar  y considerar como evolucionan todas ellas.


Según la Teoría de Cuerdas el Universo comenzó contenido en una cáscara de nuez del tamaño de Planck con una temperatura y energía muy elevada pero no infinita y con todas las dimensiones compactadas intentando expandirse debido a las fluctuaciones cuánticas.


A partir de aquí la Teoría de Cuerdas ofrece explicaciones más especultativas del por qué solo 3 de las dimensiones se expandieron.


Mediante la Teoria M y una forma de Calabi-Yau sencilla que no tiene por qué  ser la de nuestro Universo, se ha obtenido una predicción para la energía a la que se unificarían las 4 fuerzas.



V. La Unificación en el Siglo XXI.


Perspectivas

Existen cuatro cuestiones a las que se enfrentarán los teóricos de cuerdas en la búsqueda de la teoría definitiva:

1)¿Cuál es el principio fundamental en el que se basa la Teoría de Cuerdas?

Las leyes de la física estan asociadas a principios de simetría. Las fuerzas existen para que se cumplan o conserven las simetrías. Las simetrías conducen a leyes que gobiernan fuerzas. En Teoría de Cuerdas las simetrías son consecuencias de la teoría.

Falta un principio organizativo central que abarque todas las características de la Teoría de Cuerdas dentro de un marco sistemático que lo englobe todo. Un principio similar al principio de equivalencia de la Relatividad General

2)¿Qué son realmente el espacio y el tiempo?

El espacio-tiempo no tendría una existencia independiente. Sería como un instrumento para poder establecer las posiciones relativas entre los objetos.

Según la Teoría de Cuerdas, el gravitón es una cuerda con un modo de vibración concreto. El espacio-tiempo está impregnado de campo gravitatorio y, por tanto, de cuerdas. Estas cuerdas serían los hilos de energía que formarían el tejido del espacio-tiempo.

La Teoría de Cuerdas presupone la existencia del espacio y el tiempo dentro de los cuales las cuerdas se desplazan y vibran. Sin embargo la Teoría de Cuerdas debería crear su propio marco del  espacio-tiempo partiendo de una configuración sin espacio ni tiempo.

De momento parece que a escalas inferiores a la longitud de Planck la geometría ordinaria queda sutstituida por la geometría no conmutativa. A escalas mayores nuestro concepto convencional de espacio vuelve a emerger.

Para formular la Teoría de Cuerdas sin recurrir a un concepto preexistente de espacio  y tiempo se debe hallar el aparato matemático correcto.


3) ¿Conduciría la Teoría de Cuerdas a una reformulación de la Mecánica Cuántica?

Tradicionalmente para desarrollar nuevas teorías se parte de la mecánica clásica y, posteriormente, se aplica un proceso sistemático de cuantización, con el que quedan incorporados a la teoría el Principio de Incertidumbre, las probabilidades, etc.

Sin embargo puede que sea un proceso conservador aunque lógico (el mundo a nuestra escala no muestra las propiedades cuánticas. Sin embargo este es un punto de partida que quizás omita necesariamente algunas de las propiedades más sutiles de la Teoría de Cuerdas. La formulación completa de la Teoría de Cuerdas/Teoría M debe romper el molde tradicional y surgir como una teoría mecano-cuántica auténtica.

Las investigaciones actuales apuntan hacia un nuevo marco más geométrico para la Mecánica Cuántica en el que espacio, tiempo y las propiedades cuánticas se unirán para ser inseparables. Una remodelación de los principios de la Mecánica Cuántica dentro de la Teoría de Cuerdas puede producir un formalismo más transparente y más poderoso.

4)¿Se puede comprobar experimentalmente la Teoría de Cuerdas?

La  Teoría de Cuerdas tiene en principio 3 puntos fuertes:


  • Incorpora de manera natural la gravedad y la Mecánica  Cuántica.
  • Incorpora propiedades bien establecidas como la organización de las partículas en familias, el espín, partículas mensajeras, simetrías gauge, ruptura espontánea de simetría, principio de equivalencia, etc.
  • No tiene parámetros ajustables. Estos son determinados por las propiedades de las dimensiones extra compactificadas en espacios de Calabi-Yau.

Sin embargo, aún no se ha alcanzado el conocimiento suficiente de la teoría para extraer predicciones comprobables experimentalmente. Aún así, una propiedad sí que podría ser una prueba experimental de la teoría:  la supersimetría.

La confirmación de esta simetría podría ser un fuerte apoyo a la teoría, aunque la supersimetría no sea una propiedad exclusiva de la Teoría de Cuerdas.

Opinión Personal


Navegando por Internet descubrí una serie de tres documentales llamados El Universo Elegante presentados por el físico Brian Greene que me encantaron. En ellos se explica de una manera muy comprensible y didáctica los conceptos basicos de la Teoria de la Relatividad, de la Mecánica Cuántica y de la Teoría de Cuerdas. Había leído algo de la Teoría de Cuerdas en el libro de Historia del Tiempo de Stephen Hawking pero no entendí nada.

Cuando supe que Brian Greene había escrito un libro titulado el Universo Elegante no dude en leerlo. Y no me defraudó. Se me hizo largo el capítulo en el que explicaba la Teoría de la Relatividad porque lo hace con mucho detalle. Pero mereció la pena porque los capítulos sobre Mecánica Cuántica y el Modelo Estándar me gustaron mucho.

Sin embargo lo mejor estaba por llegar porque gracias a este libro comencé a entender de que iba la Teoría de Cuerdas, a la que el autor dedica la segunda mitad del libro, y en donde reside su elegancia.

Aunque hay conceptos difíciles, me encantó el entusiasmo con el que el autor describe los principales avances en Teoría de Cuerdas y la sensación de que el autor explica todo lo que se sabía sobre Teoría de Cuerdas en el momento de su publicación.

Finalmente en la última sección del libro se exponen los principales retos de la Teoria de Cuerdas, lo que te da una visión global de las dificultades de esta teoría para ser la teoría definitiva del Universo.

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